数学

【中学生】数学苦手No.2!? 証明問題(合同・相似)の解き方

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岡先生

皆さん、こんにちは。郡家駅前教室の岡です。

 

岡先生こんにちは!今日もよろしくお願いします!

 

岡先生

気温が一気に暑くなりました。夏バテ、熱中症に気を付けましょう!!

喉が渇いたは「脱水症状の前兆」です。渇く前に水分補給をしましょう!!

今日は、前回の田庭の平行四辺形のブログに便乗して、苦手克服パート2です。

「△ABDと△ACEが合同であることを証明しなさい。」

「△ACMと△AEMが相似であることを証明しなさい。」

こう聞くと後に回そうと思う人は多いのではないでしょうか?

 

合同と相似の問題は難しいし

時間がかかるから後回しにしがちだな~

 

岡先生

ちょっと待ってください!

合同・相似証明問題もそれほど難しくないですよ!

 

えっ!そうなの?

 

岡先生

コツさえ分かれば、解けるようになります。

今日はそのコツについてご紹介します。

 

合同と相似を解くコツ教えてください!!

 

岡先生

まず、問題と出会ったとき何をすればよいか。

図の書き写し

これが一番重要です。

問題によっては図が載っていることもありますが、それでも書き写してください。

なぜかは後で分かります。

次にすること、②と③は同時進行です。

②証明したいことを図(自作)に印づけ

③問題文から証明に使えそうなヒントを図に書き入れる

これがなぜ①で図をオリジナルで書くかの理由です。

要は何でも書き込めるからです。

皆さんは、問題を解く時に図に角度や辺など印を付けますよね?

テキスト・問題集に載っている図に書き込むと、

消しゴムで消しても跡が残るので2回目に解く時にヒントになってしまいます!!

解く時のヒントが最初から書いてある証明問題はそうありません。

大抵の問題は自分で角度や辺などに印を付けることが多いです。

同じ問題でも繰り返し解けるように、

テキストに載っている図にはあえて何も書かないようにしましょう!

ここまで出来れば、

④合同条件(または相似条件)の3つからどれが当てはまるか

を探っていきます。

もし、そこで条件が揃っていれば証明は出来ます。

これで解けるのは教科書範囲の問題が多いです。

入試問題では条件が1つ足りないことがよくあります。

そうなった場合は、

図から判断してあと一つの条件に当てはまりそうなところが無いかを探します

意外とすぐ見つかったり…ということもあります。(数年の過去問から経験済み)

ただ、注意してほしいのは、

このコツを使うには合同条件(相似条件)をしっかり覚えているということが大前提です。

もし、覚えきれていない人は全力で覚えてください。覚えたら後は直伝のコツを活用してください。

といっても、これをすれば解けるのかということではありません。

これらを文章化する必要があります。

文章で書けない!と思っている人は、証明問題を避けている証拠です。

書けないのではなく、書こうとしていないだけです。

自分なりの証明を作ってみてください。

正解でなくても自分で書ききることもまた大切なことです。

間違えたのであれば、解答とどこが違うか、書き方の違いをしっかり復習しましょう。

この繰り返しで証明問題を書くことから少しは克服できるようになります。

厳しいことを言ってしまいましたが、克服のためには鬼になることも時には必要だと私は思います。

それでは、ポイントのおさらいです。

合同・相似証明問題の解き方のコツ

  1. 図を書き写す。
  2. 証明したいことを図(自作)に印づける。
  3. 問題文から証明に使えそうなヒントを図に書き入れる。
  4. 合同条件(または相似条件)の3つからどれが当てはまるかを探る。

条件が揃わない場合は、

図から判断して条件に当てはまりそうなところが無いかを探る。

合同条件(相似条件)は覚えておくこと

今日はここまでです!!

 

岡先生、ありがとうございました!

合同条件・相似条件はまだ覚えてなかった!って方も大丈夫!

下にまとめてあるから、これから覚えよう!!

 

三角形の合同条件

  • 3組の辺がそれぞれ等しい。
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

 

直角三角形の合同条件

  • 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
  • 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。

 

三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい。
  • 2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
  • 2組の角がそれぞれ等しい。

 

 

努力は裏切らない。継続は力なり。逃げる⇒挑む。Restart(再出発)。

結果と過程。書くことの意味。

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