数学

【中学生向け】連立方程式の利用はパターンで解く!利用問題の解き方を教えます!!

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田庭先生

皆さん、こんにちは!

数学担当の田庭です。

 

田庭先生、こんにちは!

今日もよろしくお願いします!

 

田庭先生

今年は梅雨入りも遅く雨も少ないため、

水不足が心配されていますが、

取水制限にならないように祈るばかりです。

気象学に興味のある方は、

梅雨入りが遅くなった原因を調べたり

考えてみると何か発見があるかもしれませんね!

 

今年は今までで一番梅雨入りが遅かったし、

そういった部分も調べてみてもいいかもしれないね!

 

田庭先生

今日は連立方程式の利用についてお話をします。

「連立方程式の利用」と聞くと「苦手な問題だ!」と思う

中学2年生・3年生の方も多いのではないでしょうか?

教科書風に言うと、

文章を式で表してその連立方程式を解くのですが、

それで立式できる方は少数だと思います。

今回は連立方程式の利用で良く出るパターンを説明するので、

まずはそこから攻略していってください!

 

よく出るパターンは知っておきたいね!

ぜひ教えてください!!

 

田庭先生

★パターン① 数量

いわゆるとても良く出る問題です。

1本80円の鉛筆と、1個100円の消しゴムを合わせて12個買うと代金は1040円でした。

のパターンです。

これは「○本」、「●個」の個数をx、yとおいて式を立てて下さい。

 

個数をx、yとおいて式を立てる問題はよく出題されるね!

「鉛筆の個数をx」「消しゴムの個数をy」

と考えて式を作っていったらいいね!

このxとyの組み合わせは決まりがないから、

「鉛筆をy」、「消しゴムをx」にしても問題ないんだけど、

途中の計算や答えを書く時にミスをすることがあるから、

先に出てきた方をx、次に出た方をyと考えた方が良いかもしれないね!

 

 

田庭先生

★パターン② 割合

ある高校の1年生の人数は、150人。男子の65%、女子の40%がバス通学で、その合計は80人です。

のパターンです。

これは高校1年生の男子・女子の人数をそれぞれx、yとおいて式を立てます。

ここで重要なのは、%や割合の計算です。

■%の時は…

■/100をかける

 ★割の時は…

★/10をかける

繰り返します!!

「■%」は100分の■「★割」は10分の★、をかける!

これは■にどんな数字が入っても変わりません!

今回の問題では、

高校1年生の男子の生徒数をx、女子の生徒数をyとすると、

高校1年生の人数の合計は150名なので

x+y=150

高校1年生の男子生徒の65%、

女子生徒の40%がバス通学していて、

その合計人数は80人なので、

(x×65/100)+(y×40/100)=80

となります。

 

■%と■割の違いが分からなくて困ることがあるよね…。

%という記号の中には〇が二つあるから100(ゼロと〇が2つという点が共通)

割という漢字の中には□が一つあるから10(ゼロと□が1つという点が共通)

って覚えるのはどうかな?

皆も自分なりの覚え方を考えてみよう!!

 

 

田庭先生

★パターン③ 

道のり、速さ、時間

学校から湖山池に寄って13km離れた公園へ遠足に行くのに、学校から湖山池までは時速3km、湖山池から公園までは時速4kmで歩くと、全体で4時間かかりました。学校から湖山池までの道のりと、湖山池から公園までの道のりを求めなさい。

のパターンです。

これはもう「みはじ」「きはじ」の徹底です。

道のり(距離)=時間×速さ

速さ=道のり(距離)÷時間

時間=道のり(距離)÷速さ

 

今回は問題の最後で「道のり」を聞かれているので、

道のりをx、yとおいた式を作ります。

学校から湖山池までの道のりをx km、

湖山池から公園までの道のりをy kmとすると、

全部で13kmの道のりなので、

x+y=13

今回の問題では、合計の時間が分かっているので、

道のり(距離)÷速さ=時間の式を使います。

x/3+y/4=4

となります。

 

「みはじ」「きはじ」の式を使うときは、

合計の数が分かっているものが答えになる式を作るといいんだね!

今回は「道のり」と「時間」の合計が分かっていたから

「道のり」が答えになる式と「時間」が答えになる式を作ったんだね!

 

 

田庭先生

連立方程式の利用の全てがこの3パターンではありませんし、

今回お伝えした解き方で解けるものばかりではありません。

でも、「連立方程式の利用、苦手だな…」と感じている場合は、

まずはこの3パターンを繰り返し解いて解けるようになっておけば

対応できる問題にあたる可能性が高まります。

いかがでしたでしょうか?

是非、今回お話したことを覚えておいてください!

 

田庭先生、ありがとうございました!

連立方程式の利用は、文章の中にヒントがあるから、

最初は抵抗があるかもしれないけど、

よく読んでみると問題を解くポイントが見つかるかもしれないね!

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