数学

中学3年生向け!平方根はこうやって解く!平方根を基本から徹底解説!①

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皆さんこんにちは!

日本で行われるビッグイベント【東京オリンピック】まであと1年ですね!

2020年のオリンピックの前に、現在中学3年生の皆様には

人生のビッグイベント【高校受験】が待っています!

 

高校受験を制し、全力で東京オリンピックを楽しんでいただくために、

今日は特に苦手な方が多い『平方根』を解説します!

教科書通りの解説ではないので、解き方のコツとして読んでみてください(^^)/

 

今日のメニューはこちら!

  • 素因数分解をマスターしよう!
  • 平方根とは?

今回は平方根基本編の為、簡単な数を使って解説します。

√(ルート)は次回のブログで解説します!

 

素因数分解をマスターしよう!

そもそも素因数分解ってなんでしょう?

簡単に言うとある数字を素数のかけ算の形に分解することです!

例えば、6を素因数分解すると 2×3 となります!

4を素因数分解すると 2×2 ですが、

まとめて 2² とします!

 

この単元は素数をよく使うので覚えておきましょう!

2・3・5・7・13あたりまで頭の片隅においておけば大丈夫です!

13も?と思うかもしれませんが、

素因数分解や平方根では13²がわりとよく出題されます。

13²=169はセットで覚えておくことをオススメします!

 

実際の問題では、上で出たような簡単な数字だけでなく、

色々な数をかけてできている複雑な数字も出題されます。

色々な数をかけてできている数字はどうやって素因数分解すればよいのでしょうか?

 

 

素因数分解の解き方

 

これから例題を使って素因数分解の解き方を解説します。

 

問題:600を素因数分解しなさい。

素因数分解では、ある数をかけ算の形に分解するためにわり算を使います

まずは600がどんな数字でわり算できるか考えてみましょう!

偶数の素数は「2」しかないので、まずは問題の数字が奇数か偶数か確認します。

偶数なので、2でわり算をします。

 

奇数だったら、3か5か7でわれないか試してみましょう。

複雑な数字でも、わりきれる数字が必ずあるので、

分からないときは色々試してみてください!

難しく考えすぎずに解いてみましょう(^^)/

 

続いて素因数分解の計算方法計算式の書き方を紹介します!

300も1の位が0だから偶数ですね!

 

計算方法はこんな感じです!

あとはくりかえし計算していけばOK!

わりきれなくなるまで計算しましょう。

一番下の数が素数になったら、

わり算に使った数字をまとめます。

 

今回は2・2・3・5・5をわり算で使いましたね!

この・の部分を×に書き換えて、

 

2×2×2×3×5×5

 

2×2×2×3×5×5だとごちゃごちゃしているので、

同じ数字はまとめて、2×2×2は2³、5×5は5²に書き換えます!

 

2³×3×5²

 

このように同じ数字を〇乗の形にまとめたら、計算は終了です!

 

600を素因数分解した答えは

 

2³×3×5²

 

となります。

 

【素因数分解のポイント】

■答えはかけ算の形になる

■分解したときに同じ数字があったら〇乗の形にまとめる!

 

素因数分解の計算方法の解説は以上です!

 

最後に、素因数分解はぜっっっっっったいに暗算しないでください!!

素因数分解は使う数字が多いので暗算すると計算ミスが増えます。

きちんと途中の計算をメモしてください!

ノートもテスト用紙も書き込んでなんぼのもんです。

手の横が真っ黒になるくらい書きましょう!!

これは私からのお願いです。よろしくお願いします。

 

次は平方根の説明です!

※今回は√の解説はありません。

 

平方根とは?

「そもそも『平方根』って言葉の意味が分からない…」という方もいらっしゃるかと思います。

問題を解説をする前にまずは平方根という言葉について考えてみましょう!

 

平方根の「平方」は2乗のことです。

平方根の「」は植物の根っこのことではなく、

ある数を何乗かした数に対するもとの数」のことです。

※参照:デジタル大辞泉

 

まとめると、

平方根とは「2乗した数に対するもとの数」

ということになります。

 

例えばどういうことでしょうか?

「4」は「2」か「-2」を2乗した数ですよね?

2乗したら「4」になる「もとの数」は「2」と「-2」

つまり4の平方根は「2」と「-2」という考え方です。

平方根を書く時には、「2」と「-2」をまとめて「±2」と書きます。

 

平方根で注意していただきたいことはたくさんありますが、

その中でもこれは絶対に気を付けてください!

それは・・・

平方根を書く時は、±を忘れないこと!

「正の数を答えなさい」や「負の数を答えなさい」と正負を指定している問題もありますが、

正負の指定がされていない時は絶対に「±」を書かないといけないので要注意です!

 

説明が長くなりましたが、

「何を2乗してできた数なの?」という考え方ができれば、

平方根は解けるので安心してください!!

 

実際の問題を解いてみた方が分かりやすいので、

問題を解いてみましょう!!

 

平方根の基本問題

テストの基本問題では、

多くの場合、「ある数字の平方根を答えなさい」という問題が出題されるので、

その問題を使って解説をします!

 

■「9の平方根を答えなさい。」という問題を解いてみましょう!

解き方を見てもらった方が分かりやすいので解説の前に解いてみますね!

サクラッコ君!お願いします!!

 

はい!

「9の平方根を答えなさい」という問題だね!

最初に「9は何を2乗した数か」を考えて…

う~ん。

「3」か「-3」を2乗したら「9」になるから…

9の平方根は ±3

どうかな?

 

サクラッコ君、正解です!!

サクラッコ君が解いている

「ある数の平方根を答えなさい」という問題の解き方は、

ある数が「何を2乗したらできる数」なのかを求めて、

その数字の前に±を書いたらそれが答えです。

以上です。

意外と簡単じゃないですか?

 

では、皆さんもこの解き方を真似して解いてみてください!

■ 16の平方根を答えなさい。

 

まずは16が何を2乗してできている数か考えて…

 

その数字の前に±を書いて…

 

 

答えが出ましたか?

16の平方根は ±4 です。

 

どうでしょうか?

平方根って意外と単純なので、パターンを覚えたらスラスラ解けるようになりますよ!

今回は平方根(基本編)ということで答えが整数になるような問題を使って説明をしました。

次回は√(ルート)を使った平方根の問題を解説しますね!

 

以下本日のまとめです!

今日のまとめ(素因数分解)

  • 素因数分解とは、ある数を素数のかけ算の形に分解すること
  • 素因数分解した後に、同じ数字は〇乗の形にまとめること(例 2×2×2なら2³と書く)
  • 計算式は必ずメモをとる

今日のまとめ(平方根)

  • 平方根とは「2乗した数のもとの数」のこと
  • ある数の平方根を答えなさいという問題は、ある数が何の2乗なのか考える
  • 平方根を書く時は『±』を書き忘れない ※正負の数の指定がない時に限る

平方根の単元では、2乗の数字を覚えておくと後で役に立ちますよ!

13までは覚えてしまいましょう!

2乗の数一覧 【1~13まで】

  • 1² ⇒ 1
  • 2² ⇒ 4
  • 3² ⇒ 9
  • 4² ⇒ 16
  • 5² ⇒ 25
  • 6² ⇒ 36
  • 7² ⇒ 49
  • 8² ⇒ 64
  • 9² ⇒ 81
  • 10² ⇒ 100
  • 11² ⇒ 121
  • 12² ⇒ 144
  • 13² ⇒ 169

本日は以上です!!

ここまで読んでくださってありがとうございました!!

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