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中学3年生向け!平方根はこうやって解く!平方根を基本から徹底解説!②

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皆さん、こんにちは!

今回は前回の続きで、「平方根」について解説します!!

 

今日のメニューはこちら!

  • √(ルート)ってどういう時に使うの?

今日はちょっとややこしいので1つだけ!

今日もそういう考え方があるんだな~くらいの気持ちで読んでみてください(^^)/

 

√(ルート)ってどういう時に使うの?

前回の解説では、平方根という言葉の意味の確認と、

「ある数の平方根を答えなさい」という問題を解きましたね!

復習したい方はコチラ↓をご覧ください!

平方根はこうやって解く!平方根を基本から徹底解説!①はコチラから!

 

前回の解説では、

平方根の考え方の説明のために

4 9 などの計算しやすい数字で解説しました!

しかし、実際にテストに出るのは計算しやすい数字だけでなく、

計算がややこしい数字も出てきますよね…!

 

今回はその計算がややこしい数字と√(ルート)関係を解説します!!

 

計算がややこしい数字と√(ルート)の関係とは?

まず、なぜ4や9を計算しやすい数と言ったかというと、

それは、4も9も整数を2乗した数だからです。

 

4=2² ( 2×2 )

9=3³ ( 3×3 )

 

4や9の他にも16や25など整数を2乗した数は計算しやすいのです。

 

計算しにくい数とはどんなものなのか、

4と9の間の数、5~8の平方根はどんな数なのかと

あわせてご説明します!!

 

5から8の平方根はどんな数?

結論から言うと、5~8の平方根は2と3の間の数なんです!

どういうことかというと、

4の平方根は±2、9の平方根は±3

ということは、

5~8の平方根は、2²より大きな数字3²より小さな数字ってことになりますよね?

分かりにくい方は下の表を見てみてください!!

もともとの数字 4 5 6 7 8 9
何を2乗した数なのか ?² ?² ?² ?²
平方根 2 3

どうでしょうか?

4と9の間の数字、5~8の平方根は2と3の間の数なのが分かりますね!!

実はこの2と3の間の数、とってもややこしいんです。

 

ここで、5~8の平方根を見てみましょう!

5⇒ ±2.2360679775

6⇒ ±2.44948974278

7⇒ ±2.64575131106

8⇒ ±2.82842712475

どうですか?

疑わしいな、と思った方は

電卓で2乗してみてください!!

 

これは、5~8だけの話ではなく、

整数を2乗してできた数以外は、

全て平方根がややこしい数なのです。

 

5の平方根「2.2360679775」を2乗してって言われて、

手書きで計算するのってとっても大変ですよね…。

 

それは昔の人も一緒で、

計算するのが大変だから「√(ルート)」を使うようになった…はず!※諸説あり。

 

今回の5の平方根で例えると、

「『2.2360679775』の代わりに√5を書こう!」ということ!

 

7の平方根なら、√7と書けばOK!!

 

√(ルート)って実は計算を簡単にするための記号だったんです!!

そう聞くと、

ちょっとだけ√(ルート)の計算が簡単になった気がしませんか?

 

ここまでは、説明のために+や-には触れてきませんでしたが、

√(ルート)を使って平方根を表したときにも

+や-は必要です!!

 

だから、「5の平方根を答えなさい。」という問題には、

±√5と答えるのが正解!

平方根を答える時には、±が必要な話は前回しましたよね?

√(ルート)で答える時にも必要だから、忘れないようにしましょう!!

 

今回はここまで!

次回は、ルートを使って平方根を答える問題について、

もう少し説明をします!!

 

【次回予告】

12の平方根って±√12と答えると×になってしまうんです…。

なぜか!?平方根の中のかけ算とは…!?

乞うご期待!!

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