数学

中学3年生向け!平方根はこうやって解く!平方根を基本から徹底解説!④

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皆さん、こんにちは!

今日は久々に√を使った計算について解説をします!

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  • √の足し算・引き算と√のかけ算・わり算

 

『√の計算問題って難しいな~』と思っている方は、

足し算・引き算かけ算・わり算基本ルールが身に付けば、

『思っていたより簡単かも!』と思えるようになるはず…!

 

では早速、基本ルールを説明します!

 

基本ルール √のかけ算・わり算

√のかけ算・わり算は、√の中の数をそのまま計算すればOK

2×√3=√6

15÷√3=√5

こんな感じで√の中の数を計算しましょう!

 

あとは、

答えの√の中の数を簡単な数にできないか

素因数分解でチェックしたらばっちりです!

2×√6=√12

12=√3×√4

=√3×2

23

のように、解けたら素因数分解できないか確認してみましょう!

〉〉素因数分解の方法はコチラの記事で復習!

 

続いて、√の足し算・引き算の基本ルールを確認しましょう!

 

基本ルール √の足し算・引き算

√の足し算・引き算は、かけ算・わり算のように√の中の数をそのまま計算することはできません

なぜできないのか…

それは実際の数字は全然違う答えになっているからなんです!

以前のブログで√を使って表す数字は実はとっても長くてややこしいから、

分かりやすくするために√を使っているというお話をしましたね。

〉〉平方根とは…?解説ブログはコチラから!

 

今回は、√をその「長くてややこしい数字」に戻して

実際の数字はどうなっているのか見てみましょう。

 

例えば、√2+√3をしたら√5になるのでしょうか

 

√21.41421356237 です。

31.73205080757 です。

この二つの数を足してみましょう!

 

1.41421356237+1.732050807573.14626436994

 

では、√5の√を外した数は?

√52.2360679775

 

√2+√33.14626436994

になったので、√5の√を外した数にはなりませんでした。

これでは、式が成り立ってませんよね?

他の√で計算しても同じことが言えます。

 

このように√の状態だと一見問題なさそうに見えますが、

実際の数字に直すと答えの数が全く違う数になっているので、

√の足し算・引き算√のかけ算・わり算のようにそのまま計算することができないのです。

 

 

では、√の足し算・引き算はどのように計算すれば良いのでしょうか?

まずは基本ルールを押さえておきましょう!

 

√の足し算・引き算のルール

√の足し算・引き算は、√の中の数字が同じ数のもの同士で計算する!

 

√の足し算・引き算の計算方法は、

中学2年生の時に習った単項式・多項式の計算方法とそっくりで意外と簡単なんです…!

 

多項式の計算は、

同じアルファベット(文字)の左側にある数字(係数)同士で計算していましたよね?

 

例えば、

a+2b+5a-b

であれば、

(a+5a)+(2b-b)

に入れ替えて

それぞれ計算をしましたね!

 

a+2b+5a-bの答えは

6a+b

になります。

 

単項式・多項式の計算のように、

√の足し算・引き算も、中の数が同じ√の左側にある数字(係数)の足し算・引き算をすればOK!

 

例えば、

√2+√3+3√2

という式は、

√2がついている数と、3がついている数がありますよね?

ここで計算できるのは√2がついている数同士のみということになります。

どういうことかというと…

√2+3+3√2

=(√2+3√2)+√3

4√2+3 ということですね!

 

では、√5-35+√10

という式はどう計算するのでしょうか?

引き算でも足し算と同じように

√の中の数が同じもの同士で計算をします。

(5-35)+√10

-2√5+√10

という流れですね!

 

ここまでは基本問題です。

実際の問題の中には

はじめに√の中の数を素因数分解してから解く問題もあるので、

そういう問題の計算方法を確認していきましょう!

 

√の中の数を素因数分解してから解く問題①

√24+√6

であれば、√24が素因数分解できますね!

√24を素因数分解して、

2√6にします。

2√6+√6=3√6

 

√24+√6の答えは、

3√6となります。

 

 

つづいて、

2√24+√6

のように√の前に数字が付いていた場合、どのような計算になるのでしょうか?

 

√の中の数を素因数分解してから解く問題②

まず2√24について考えてみましょう。

2と√24の間には『×』が隠れていましたよね?

つまり、

2√242×√24

ということです!

この形に変えてから√24を素因数分解して計算してみると…

√24

=2×2√6

4√6

となります。

これで2√24の素因数分解は完了です!

 

では最初から計算の流れを確認してみましょう!

2√24+√6

4√6+√6

=5√6

 

いかがでしょうか?

まずは素因数分解できる数字がないか確認するのはとっても重要です

必ず確認するようにしましょうね!

 

では、

√の足し算・引き算の問題を4つ解いてみましょう!

 

 

  1. √6+3√6
  2. √2-3√2
  3. √18+3√2
  4. √12+2√5-6√3-5√5

 

 

 

 

 

どうでしょうか?

解けましたか?

 

答え・解説

 

1. 4√6

(解説)

√6+3√6

=4√6

 

√6の左側にある数同士の足し算をすれば解ける問題です!

√6の場合、√6の前に1が隠れているので、

3√6と足し算をすると4√6になりますね!

 

 

2. -2√2

√2-3√2

これも①のようにそのまま計算すればよいですね!

√2の左側には1が隠れているので、

1√2-3√2

=-2√2

となります!

2. までは単項式の計算方法がマスターできていたら解ける問題です。

難しく感じる場合は、中学2年生の単項式の計算を復習してから解くと、

解きやすくなると思いますよ!!

 

 

3. 6√2

√18+3√2

√の中の数が素数でない場合、素因数分解ができるか確認をします!

〉〉素因数分解の方法はコチラから復習!

 

今回は√18が素因数分解できる数でした!

18=2×3×3なので、

素因数分解をしたら3√2となります。

 

つまり、

√18+3√2

3√2+3√2

=6√2

 

4. -4√3-3√5

この問題は応用問題でした。

まずは素因数分解ができる数がないか探すところから始めます。

今回は√12が素因数分解できる数なので、

素因数分解をします。

 

12=2×2×3なので、

√12=2√3

 

√12+2√5-6√3-5√5

2√3+2√5-6√3-5√5

=(2√3-6√3)+(2√5-5√5)

=-4√3-3√5

 

 

今日はここまでです!

√の足し算・引き算は「√の中の数を変えない」というルールを守れば、

計算の考え方や方法は中学2年生の時に習った単項式・多項式の計算と似ています

難しく考えすぎないで問題をたくさん解いて慣れていってください!

 

ここまで読んでくださってありがとうございました!

 

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