数学

【小・中必見!】~作図の方法~

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星野先生

こんにちは!数学担当の星野です。

さくらっこくん、今日もよろしくお願いします。

 

星野先生こんにちわ!

よろしくお願います!

 

星野先生

今日は中学校1年生が習っている作図について書いていくよ!

さくらっこくんは作図って何するか分かる?

 

コンパスとか定規を使って図を描くことだよね。

 

星野先生

その通り。

作図は、高校入試にも必ずといって良いほどよく出題される問題です。

ここでは、作図の方法を3回に分けて説明していこうと思います。

メニューは

垂直な線の書き方

線分の二等分線

角の二等分線

 

作図って出題されやすいんだね。

だったら絶対に書けるようにしておこうっと!

それで、今日は何をするの?

 

星野先生

出題されやすいものを練習しない手はないよね。

今日は、①の垂直な線の書き方を説明していこうと思います。

さくらっこくん、垂直ということばに聞き覚えはあるかな?

 

小学校でやったような…。

90度が関係していたような…。

 

星野先生

そうそう、小学校4年生のときに習ったよね。正確には、

「2つの直線が交わってできる角が直角(=90度)であるとき、2つの直線は互いに垂直であるという」

という説明になるね。たとえば、

このような図があるとすると、

❏直線ABは直線CDに垂直

❏直線CDは直線ABに垂直

❏直線ABと直線CDは互いに垂直

という3通りの説明ができるね。

 

2つの直線が直角に交わっていれば、

垂直になっているというんだね。

でも表し方が3つもあってややこしそう…。

 

星野先生

上に書いた3つのうち、どれか1つを言えば大丈夫だよ。

もしくは、AB⊥CDという書き方もできるね。

 

あ!それ学校で習った!

⊥が垂直であることを表すんだよね。

 

星野先生

その通りです。

では垂直というのがどういうものか分かったところで、

作図の方法を説明しようか。

 

お願いします!

 

星野先生

まずは、これからいこう。

問題

点Pから直線ABに垂直な線を書け。

ええっと…

わからないから定規で垂直っぽい線を書いても良いですか?

星野先生

それは絶対にしてはだめです。(笑)

作図問題を採点するときは、

コンパスを使って書かれた線があるかどうか見るので、

適当に書いたものはバツにされます。

まずは、点Pにコンパスの針を置いて、直線ABと交わるところを2つ見つけよう。

次に、直線ABと交わったところに針を置いて、点Pと反対側に2回線を書こう。

最後に、交わったところと点Pを結んでできあがり!

 

この順番で書けばいいんだね!

まずはまねしてみるよ!

 

星野先生

いいねさくらっこくん!

特に作図はやり方を理解したつもりでも、

実際にやってみないとわからないところもあるからね!

さて、この垂直な線を書く問題のパターンだけど、

・三角形ABCの底辺をBCとしたときの高さを作図せよ

・円Oにて、円周上の点Aを通る接線を作図せよ

のような問題があるよ。

底辺に対する高さは垂直だし、円の半径、もしくは直径に対する接線も垂直だよね。

こんなふうに、垂直な線を作図せよとは言われないこともあるけど、

2つの直線が垂直だとわかった上で説明した作図をやってほしいな。

 

わかった!まずは教科書の例題で試してみるよ。

星野先生、ありがとうございました!

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