数学

【2次関数】-変化の割合-簡単な求め方

星野先生

こんにちは!数学担当の星野です。

さくらっこくん、今日もよろしくお願いします。

 

星野先生こんにちは!

今日もよろしくお願いします!

 

星野先生

今日は、高校入試が近づいてきたので、覚えておくと便利な考え方を説明します。

 

覚えておくと便利な考え方…?

なんだろう…。(わくわく)

 

星野先生

今回説明するのは、

中学3年生で習うy=ax²の変化の割合の簡単な求め方です。

それでは例題を出すので、考えてみてください。

 

例題

y=3x²で、xの値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

 

ええと、表を使って考えるんだよね。

変化の割合はyの増加量÷xの増加量だから、

45÷3で、答えは15だね!

 

星野先生

その通り!

でも、結構計算に時間がかかったよね?

そこで、簡単なやり方を説明します。

この問題は、

(1+4)×3=15

という風に解くことができます。

 

はやっ!どうやったの?

 

星野先生

実は、y=ax²で、

xの値がsからtまで増加するとき、その変化の割合は

(s+t)×a

星野先生

という計算で求めることができるんです。

 

だから、さっきの問題では14を足して3を掛けるだけで答えが出たんだね。

 

星野先生

そういうこと。

なんでこの計算で答えが出るのかということを説明するね。

さっきの表に、stを使って式を書いてみると、


の増加量は(t-s)と表すことができます。

の増加量は(at²-as²)と表すことができます。

このうち、yの増加量は

(at²-as²)

=a(t²- s²)=a(t+s)(t-s)

と因数分解することができます。

すると変化の割合は

a(t+s)(t-s)÷(t-s)=a(t+s)

と表すことができるのです。

 

なんだか難しいね…。

これも覚えなきゃダメなの?

 

星野先生

いいえ、とりあえずは足してから掛けるという最後の結論だけ覚えて、

使ってくれれば大丈夫です。

余裕があればなぜその計算ができるのかまで知っておいてほしいです。

まずは問題集でこの解き方を試してください!

 

繰り返しやって、覚えます!

星野先生、ありがとうございました!

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