数学

【おうぎ形】弧の長さ・面積・中心角の求め方

星野先生

こんにちは!数学担当の星野です。

さくらっこくん、今日もよろしくお願いします。

 

星野先生、こんにちは!

よろしくお願いします!

 

星野先生

今日は、おうぎ形に関係する3つの量について、

2つの求め方を説明します。

 

2つの求め方

①比例式を使う

②分数の方程式を使う

 

星野先生

まずは、①から。

さくらっこくん、比例式のことは覚えているかい?

 

a:b=c:dっていうのだよね!

 

星野先生

そうそう。内×内=外×外というやつだね。

さくらっこくんが言ってくれた比例式を方程式に直すと

a×d=b×c

という形になるね。

これをおうぎ形に使ってみよう。

おうぎ形で比例式を使うときは、調べたいおうぎ形と半径が同じ円を考えましょう。

つまり、

この2つで考えるということですね。

作る比例式は、以下になります。

おうぎ形の弧の長さ

円の円周=おうぎ形の中心角:360

おうぎ形の面積

円の面積=おうぎ形の中心角:360

 

なんか見たことあるようなないような…。

 

星野先生

これはとても大事だから、しっかりメモをとりましょう!

それでは、例題を解いてみましょう。

例題

半径5cm、弧の長さ2πcmのおうぎ形の中心角aと面積Sを求めよ。

2π:10π=a:360

10π×a=2π×360

a=72

S:25π=72:360

360×S=25π×72

S=5π

 

10πと25πってどこから出てきたの?

 

星野先生

それは、問題と同じ半径5㎝の円の円周の長さ面積だね

 

なるほど!

 

星野先生

もしも比例式を書くのが面倒な場合は、

中心角/360=弧の長さ/円周

中心角/360=おうぎ形の面積/円の面積

という方程式を書くことでも解けるよ。

おうぎ形の計算は公式とこのやり方の2つを覚えていれば、

だいたい解けるようになっています。

今は時間がたっぷりあると思うので、復習しておきましょう!

 

一回やった学校のワークももう一度やります!

星野先生、ありがとうございました!

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